S.Kainov
Заходим в настройки - синхронизация, и отключаем синхронизация только по Wifi. Gmail синхронизирует почту через аккаунт синхронизации, поэтому через мобильный интернет не приходят письма если включен флажок синхронизация только по wifi

Боже, огромное тебе спасибо:)